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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区2022-2023学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为对角线 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 的四个三角形．

举一反三

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ，则点A₃到x轴的距离是（）

如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC = 8，AD = 6，求：AB＋CD的长．

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