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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市奉贤区五校联考2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A、 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像也经过点A，且点A横坐标是2．

（1）、求一次函数的解析式．

（2）、点C是x轴正半轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图像于点D、E，求点D、E的坐标．

（3）、在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上是否存在一点F使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，正比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）

如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点 $\text{[math]}$ ，点E在第一象限， $\text{[math]}$ 为等边三角形，连接AE，BE

菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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