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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

山西省临汾市襄汾县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

定义：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的“友好”方程．例如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好”方程．

（1）、【概念感知】 $\text{[math]}$ 的“友好”方程是；

（2）、【问题探究】若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的一个解为3，请判断 $\text{[math]}$ 是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．

（3）、【拓展提升】若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 也是其“友好”方程的解，求a，c之向的数量关系．

举一反三

一元二次方程x²+px=2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁=﹣2x₂ ，则p的值为（　　）

已知关于x的方程2x²﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（　　）

定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如： $\text{[math]}$ .那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 {#blank#}1{#/blank#} .

三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）

完成下列问题：

已知关于x的方程x²－(m＋2)x＋2m－1＝0.

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