- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市龙港市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

如图，在△ABC中，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ， ∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PEF（∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边PF交AC于点D.

（1）、当PD∥BC时，判断△BCP的形状，并说明理由；

（2）、当△PCD是等腰三角形时，求出所有满足要求的BP的长；

（3）、记点C关于PD的对称点为C′，当C′D⊥AC时，AP的长是.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

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