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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市淳安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

在直角坐标系中，设函数y₁＝ax²+bx-a（a，b是常数，a≠0）.

（1）、已知函数y₁的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求函数y₁的表达式.

（2）、若函数y₁图象的顶点在函数y₂＝2ax的图象上，求证：b＝2a.

（3）、若b＝a+3，当x＞-1时，函数y₁随x的增大而增大，求a的取值范围.

举一反三

已知抛物线y=x $\text{[math]}$ +bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式：
（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．

已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．

已知函数 $\text{[math]}$ 过点（-2，-3）和点（1，6）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ .

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