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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级上学期期中考数学试卷

我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：

（1）、如图 $\text{[math]}$ 是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理 $\text{[math]}$

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$

（3）、如图①，若大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，△ABC在直角坐标系中，

①已知a^m=2，aⁿ=3，求a^m+2n的值。

②已知 $\text{[math]}$ ，求xy的值。

如图，正方形ABCD ，点E ， F分别在AD ， CD上，且DE＝CF ， AF与BE相交于点G ．

等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

利用乘法公式简算

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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