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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级上学期期中考数学试卷

小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式 $\text{[math]}$ ，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下

$\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1）、结合以上化简过程，请你动手尝试化简 $\text{[math]}$ ．

（2）、善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且a，m，n为正整数， $\text{[math]}$ ；求a，m，n的值．

举一反三

对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）的为{#blank#}1{#/blank#}。

对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a²﹣ab.

现规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc ，例如 $\text{[math]}$ ＝1×4﹣2×3＝﹣2，当 $\text{[math]}$ ＝15时，则x＝{#blank#}1{#/blank#}

三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ cm, $\text{[math]}$ cm, $\text{[math]}$ cm,则这个三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

定义一种新运算：观察下列各式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形 $\text{[math]}$ (如图)，它的面积是 $\text{[math]}$ 已知长方形的一边长 $\text{[math]}$ 图中空白部分是一个正方形，则这个小正方形的周长为(　　)

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