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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省景德镇市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图．立柱 $\text{[math]}$ 高1.2m，底面直径为10cm，支架 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长均为48cm，且分别与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直，点B，D分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、该太极揉推器的直径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角为；

（2）、求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；

（3）、请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段 $\text{[math]}$ 在地面的正投影长）的大小关系：hw．

举一反三

一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\text{[math]}$ ，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．

如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）

如图，将一个直角三角形形状的楔子（ $\text{[math]}$ ）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为 $\text{[math]}$ ，其高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 厘米.

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