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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省宜春市丰城市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（10月）

如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ ，例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

（1）、根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．

例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，∴a=m²+2n² ， b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b={#blank#}1{#/blank#}．

表示运算a–b + c，图形

表示运算 $\text{[math]}$ ．则

={#blank#}1{#/blank#}（直接写出答案）

对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

一般情况下 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）.

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