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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市昌平区2022- 2023学年八年级上学期期中质量监控数学试卷

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“和谐分式”．

（1）、下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

（2）、请将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；

（3）、应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

举一反三

先化简，再求值：

（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选取．

先化简,再求值:

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在正数范围内定义一种运算“※”其规律是 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，根据这个规律解方程 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ .

对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，那么15*（6*3）={#blank#}1{#/blank#}.

规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b²+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）²+1，请用上述规定计算下面各式：

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