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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

四川省眉山市仁寿县汪洋镇方正初级中学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

阅读材料：像（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）＝3， $\text{[math]}$ ＝a（a≥0）、（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．解答下列问题：

（1）、3﹣ $\text{[math]}$ 与互为有理化因式，将 $\text{[math]}$ 分母有理化得；

（2）、①直接写出式子 $\text{[math]}$

的计算结果．

②比大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （直接填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）

（3）、已知有理数a、b满足 $\text{[math]}$ ，求a、b的值．

举一反三

化简 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

在下列各式中，计算正确的是（　　）

已知a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（　　）

下列各式中，对于任意实数a都成立的是（　　）

已知：a²+b²﹣4a﹣2b+5=0，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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