- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市乐清市联盟校2022-2023学年八年级上学期返校考数学试卷

小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来：

（1）、【基础巩固】
条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.

（2）、【尝试探究】
小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：

如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，

①若∠2＝22°，求∠1的度数；

②试说明：2∠1﹣∠2＝90°.

（3）、【拓展提高】
如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系.

举一反三

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．

（1）写出图中任意一对互余的角；

（2）求∠EOF的度数．

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