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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市南浦实验中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

小南和小浦观察以上问题时，猜想 $\text{[math]}$ ，老师引导他们用“从特殊到一般”的思想方法去尝试研究．

（1）、【特例发现】
小南发现：当点 $\text{[math]}$ 与点重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，为；

（2）、【探究证明】
小浦认为当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，均有“ $\text{[math]}$ ”，请帮助完成证明．

（3）、【拓展运用】
①连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ ．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 $\text{[math]}$ ），x反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点

①求证：△ADE≌△CBF；

②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．

如图，菱形ABCD的一个内角是60∘，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在平面直角坐标系中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，直线AB交坐标轴于A（0，a）和B（b ， 0）．

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