- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙外国语学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ ，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．