- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：二次函数的图象与x轴总有交点；

（2）、若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程 $\text{[math]}$ 的解．

举一反三

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（Ⅰ）直接写出点B坐标 $\text{[math]}$ ；判断△OBP的形状 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S_△_PCD= $\text{[math]}$ S_△_POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S_△_PCD和S_△_POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

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