- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

如图

【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长.

【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .小明尝试探究 $\text{[math]}$ 的值，在图②中.小明过点D作DM∥AC交BE于点M，易证△DFM∽△CFE，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，易证△DBM∽△ABE，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

【应用】如图③，在△ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且△ACD的面积为1，则△BDF的面积为 ▲ .

举一反三

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有( )

一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE= $\text{[math]}$ BC，F是CD的中点.
（1）试用含a的代数式表示AF²+EF²值；
（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x²上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

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