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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市高新园区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点G在射线FC上，PG平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．并说明理由；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

下列说法正确的个数是（）
①同位角相等；
②两条不相交的直线叫做平行线；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．

小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB=30°与线段a，你能作出边长为a的等边三角形△COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即△COD就是所求的等边三角形．

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：因为EF∥AD，

所以∠2={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）．

又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3（{#blank#}3{#/blank#}）．

所以AB∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）．

所以∠BAC+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）．

因为∠BAC=80°，

所以∠AGD={#blank#}8{#/blank#}．

在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）

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