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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市郓城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ 第一步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第二步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第三步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第四步 $\text{[math]}$

回答下列问题：

（1）、该同学第二步到第三步运用了因式分解的____

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

（2）、该同学因式分解的结果是否彻底？ $\text{[math]}$ 填“彻底”或“不彻底” $\text{[math]}$

若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：．

（3）、请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

举一反三

化简：（a-b）（a+b）²-（a+b）（a-b）²+2b（a²+b²）

已知a=199，b=198，则a²+b²﹣2ab+2016b﹣2016a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知x﹣y=3，xy=5，求下列各式的值：

若x+y＝3，xy＝﹣2，则x²y+y²x＝{#blank#}1{#/blank#}．

求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

若一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的千位数字与个位数字之和恰好是 $\text{[math]}$ 的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“好数”．一个“好数” $\text{[math]}$ 的千位数字为 $\text{[math]}$ ，百位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 是4的倍数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值的差为{#blank#}2{#/blank#}．

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