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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省潮州市潮安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）、求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

举一反三

如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF．

求证：四边形AECF是平行四边形．

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣3，0），A点的横坐标是3，tan∠CDO＝ $\text{[math]}$ ．

平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动.

图 ①中有四条优美的 “螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 各边上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形 $\text{[math]}$ ；再在四边形 $\text{[math]}$ 各边上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形 $\text{[math]}$ 如此继续下去，得到四条螺旋折线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 及其延长线上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．有下列条件： ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．从中选择一个条件能使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，这个条件是{#blank#}1{#/blank#}． (填序号)

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