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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，取BE的中点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AD于点G，交BC于点H．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接CM，若 $\text{[math]}$ ，求GH的长；

（3）、如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $\text{[math]}$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出结果）

举一反三

如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，请写出图中的：

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃……在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O＝60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃……则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇的边长是{#blank#}1{#/blank#}；

如图所示，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要再找出∠{#blank#}1{#/blank#}=∠{#blank#}2{#/blank#}，就可证明这两个三角形全等.

如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝ $\text{[math]}$ ；④S_△DFG＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明△ABC≌△FDE.

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