- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

综合与实践：

已知，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应任务．

作法：如图1所示，

①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P；

②连接PA，PB，PC．

结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形，

理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴…….. （依据）．

同理，PA＝PC．

∴PA＝PB＝PC．

∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形

任务：

（1）、上述过程中，横线上的结论为，括号中的依据为．

（2）、受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题！请在图2中画出一种裁剪方案，直接写出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．

（3）、如图3，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，请从A，B两题中任选一题作答、我选择题．

A．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）．

B．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成四个等腰三角形，且四个三角形互不全等（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）．

举一反三

（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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