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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省通化市梅河口市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

把 $\text{[math]}$ （其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当 $\text{[math]}$ 时，“雅系二元一次方程 $\text{[math]}$ ”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当 $\text{[math]}$ 时，“雅系二元一次方程” $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，其“完美值”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求“雅系二元一次方程” $\text{[math]}$ 的“完美值”．

（2）、 $\text{[math]}$ 是“雅系二元一次方程” $\text{[math]}$ 的“完美值”，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、是否存在n使“雅系二元一次方程” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的“完美值”相同，若存在，求出n的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．

举一反三

若a*b=a²+2ab，则x²*y所表示的代数式分解因式的结果是（　　）

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

定义☆运算

观察下列运算：

(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21，

(－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23，

0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13．

若规定一种运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b= $\text{[math]}$ ，如8※9= $\text{[math]}$ .按照此规定，计算m※（m※16）={#blank#}1{#/blank#}.

定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于1的平衡数．

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