- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省舟山市属校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试卷

背景：点A在反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）、求k的值．

（2）、设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．

①求这个“Z函数”的表达式；

②补画x＜0时“Z函数”的图象；

③并写出这个函数的性质（两条即可）．

举一反三

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …表示，则顶点A₅₅的坐标是

如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB＝PM ， DE＝EF.

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