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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省锦州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

请在下列括号内填上相应步骤或理由．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为A， $\text{[math]}$ ．

试说明： $\text{[math]}$ ．

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （）．

因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）．

所以 $\text{[math]}$ （）．

所以 $\text{[math]}$ （）．

因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

所以 $\text{[math]}$ （）．

所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

举一反三

如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小？

如图已知直线l₁∥l₂ ，直线l₃和直线l₁ ， l₂交于点C和D，直线l₃上有一点P.

如图，已知DE∥BC，∠3=∠B，则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容。

思考过程

因为 DE∥BC(已知)

所以∠3=∠EHC （）

因为∠3=∠B(已知)

所以∠B=∠EHC （）

所以 AB∥EH （）

∠2+ （）=180°（）

因为∠1=∠4（）

所以∠1+∠2=180°(等量代换)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．

填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.

证明：FH⊥AB(已知)

∴∠BHF＝{#blank#}1{#/blank#}.

∵∠1＝∠ACB(已知)

∴DE∥BC({#blank#}2{#/blank#})

∴∠2＝∠BCD.({#blank#}3{#/blank#})

∵∠2＝∠3(已知)

∴∠3＝{#blank#}4{#/blank#}.(等量代换)

∴CD∥{#blank#}5{#/blank#}.(内错角相等，两直线平行)

∴∠BDC＝∠BHF＝90°(两直线平行，同位角相等)

∴CD⊥AB.

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