- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省郴州市2022年中考数学试卷

如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接CF，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.

①求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段DE的长.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC+于E，∠EDC：∠EDO=1：2，且AC=10，则DE的长度是

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=( )

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）求证：FC=3EF．

四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．

（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．

（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．

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