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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

定义：我们把一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的交点称为一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”．例如求 $\text{[math]}$ 的“不动点”；联立方程 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“不动点”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、由定义可知，一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”为．

（2）、若一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”为 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线 $\text{[math]}$ 上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得 $\text{[math]}$ ，求满足条件的P点坐标．

举一反三

[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．则下列结论：

①[﹣x]=﹣[x]；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）．

已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

规定一种特殊运算※为：a※b= $\text{[math]}$

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO，过点A作BC的平行线l.

对于有理数a 、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．

按给出程序计算，输入x=-3，则输出结果是{#blank#}1{#/blank#}。

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