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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥市长丰县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．

（1）、求证：BD=CE．

（2）、求证：AP平分∠BPE．

（3）、若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条 $\text{[math]}$ ……来加固钢架。若 $\text{[math]}$ 问这样的钢条至多需要{#blank#}1{#/blank#}根。

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边BC、AC上一点，且AD=AE，∠BAD=74°，则∠CDE的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为{#blank#}1{#/blank#}秒．

在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在△ABC的（）

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