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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省内江市2022年中考数学试卷

如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°.

（1）、求河的宽度；

（2）、求古树A、B之间的距离.（结果保留根号）

举一反三

如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（）

已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ，试判断△ABC的形状．

解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²）．②

∴c²=a²+b² ． ③

∴△ABC是直角三角形．

问：

如图，小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为43°，若两栋楼之间的距离BC为30米，则A处到地面B处的距离AB为多少米？（结果精确到0.1米）（供选用数据：sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325）

如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 成一直线，那么开挖点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，吊臂底部A距地面 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD．求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号）

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