注册

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省大连市2022年中考一模数学试题

在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为 $\text{[math]}$ （0≤x≤3），则水管长为（）

A、1m B、2m C、 $\text{[math]}$ m D、3m

举一反三

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x²＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x²+2x+ $\text{[math]}$ ，请回答下列问题．

体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，那么圆形水池的半径至少为{#blank#}1{#/blank#}米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用 $\text{[math]}$ 表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且 $\text{[math]}$ ．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用 $\text{[math]}$ 表示．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷水装置的高度？
素材1	如图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其中高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
素材1
素材2	如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ ，从点P向四周喷射抛物线形水柱且满足以下条件： ①不能碰到图2中的水柱； ②落水点G，M的间距为 $\text{[math]}$ ； ③水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ ； ④从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式．
任务2	探究落水点位置	在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
任务3	拟定喷水装置的高度	求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服