- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省常州市2022年中考数学试卷

（现有若干张相同的半圆形纸片，点 $\text{[math]}$ 是圆心，直径 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧上的一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）、分别取半圆弧上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）、经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 $\text{[math]}$ ，一定存在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

举一反三

若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A₁0₁B₁是相似扇形，且半径OA：O₁A₁=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A₁0₁B₁；②△AOB∽△A₁0₁B₁；③ $\text{[math]}$ =k；④扇形AOB与扇形A₁0₁B₁的面积之比为k² ．成立的个数为（　　）

如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ，使OP₁=1，P₁P₂=3，P₂P₃=5，…，P_n_﹣₁P_n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， …，Q_n ，则点Q_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S_△_ADE：S_四边形_DBCE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²＝CE•CA．

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