- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市海陵区五校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．

（1）、若OA=OB，

①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求证：CA=CB．

②如图2，若∠ACB=90°．求证：OC平分∠ACB．

（2）、如图3，点A、B分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB=90°，AC=BC．P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？

请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．

举一反三

如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

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