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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省随州市2022年中考数学试卷

如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分则点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， P为抛物线上一动点.

（1）、直接写出抛物线的解析式；

（2）、如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

（3）、设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网

在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为

ym² ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？

如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）

已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE

已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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