- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

天津市2022年中考数学真题

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为P，与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点B．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，

①求点P的坐标；

②直线 $\text{[math]}$ （m是常数， $\text{[math]}$ ）与抛物线相交于点M，与 $\text{[math]}$ 相交于点G，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求点M，G的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 的最小值为5时，求点E，F的坐标．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

（1）请直接写出点OA的长度；
（2）若常数b，c满足关系式：bc=3．求抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方抛物线上的动点，连接PB、PC．设△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？

为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）

我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO

已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.

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