- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省株洲市2022年中考数学试卷

如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段 $\text{[math]}$ 至山谷点 $\text{[math]}$ 处，再从点 $\text{[math]}$ 处沿线段 $\text{[math]}$ 至山坡②的山顶点 $\text{[math]}$ 处.如图2所示，将直线 $\text{[math]}$ 视为水平面，山坡①的坡角 $\text{[math]}$ ，其高度 $\text{[math]}$ 为0.6千米，山坡②的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 千米.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.

举一反三

如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米．求树高BD的长是多少米？（结果保留根号）

2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i₁=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i₂（结果保留根号）

为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

已知一个斜坡的坡度i＝1∶ $\text{[math]}$ ，那么该斜坡的坡角的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）{#blank#}1{#/blank#}．

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