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题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省丽水市2022年中考数学试卷

如图，已知点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在二次函数y＝a（x﹣2）²﹣1（a＞0）的图象上，且x₂﹣x₁＝3．

（1）、若二次函数的图象经过点（3，1）.

①求这个二次函数的表达式；

②若y₁＝y₂ ，求顶点到MN的距离；

（2）、当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.

举一反三

已知二次函数y=x²+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．

如图中阴影部分的面积与函数 $\text{[math]}$ 的最大值相同的是（）

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点（0，3），（x₁ ， 0），其中，2＜x₁＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0； ②x（ax+b）≤a+b；③方程ax²+bx+c﹣3＝0的两根为x₁'＝0，x₂'＝2；④﹣3＜a＜﹣1.其中正确的是（）

二次函数y=ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题.

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)，AB=4．

某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

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