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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市大田县2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

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