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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省汕头市潮南区2022年中考模拟考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， OD与CB相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交AB于点G．

（1）、填空：k的值为；

（2）、连接FG，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在线段OA上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出此时OP的长．

举一反三

如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　）

在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的{#blank#}1{#/blank#} 倍．

如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE= $\text{[math]}$ ， ∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有{#blank#}1{#/blank#}个点．

两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF={#blank#}1{#/blank#}cm.

如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E₁OF₁(如图2).

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