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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2022年中考一模数学试题

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则称点C为图形G的“友好点”．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段OM的“友好点”是；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点 $\text{[math]}$ 为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；

（3）、已知直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的 $\text{[math]}$ 的“友好点”，直接写出d的取值范围．

举一反三

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH={#blank#}1{#/blank#}．

如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}

问题：已知α、β均为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ， tanβ= $\text{[math]}$ ，求α+β的度数．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点．

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）。

如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 为 AC 上的一点，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延长线于 E，记△EAD，△DBC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ，则 S₁：S₂={#blank#}1{#/blank#}.

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