- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市胶州市2022年九年级数学一模试题

如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ ，此时水面离桥拱顶部的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

（2）、如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，左面钢缆抛物线可以用 $\text{[math]}$ 表示．

①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？

②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C.
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.