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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市净月高新区2022年九年级一模考试数学试题

数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图①，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、【发现与证明】发现△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形始终是____；

A、等腰三角形； B、等边三角形； C、直角三角形

（2）、【应用与探究】求证： $\text{[math]}$ ．

如图②，在平行四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在▱ABCD中，O是AC ， BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E ，若▱ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（）

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是{#blank#}1{#/blank#}

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点G，点D，C分别落在C´，D´的位置上，若∠EFG = 55°，则∠GFC´= {#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在▱ABCD中，EC平分∠BCD，交AD边于点E，AE＝3，BC＝5，则AB的长等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一次函数． $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

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