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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试卷

如图，四边形ABCD为⊙O的圆内接四边形，AC=AD，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ， F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD.

（1）、求证：DF是⊙O的切线；

（2）、若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数；

（3）、若AC=AD=a，求 $\text{[math]}$ 的最大值（用含a的式子表示）.

举一反三

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点C是x轴上的动点，线段 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转90°至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点C的横坐标为m．

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