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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省菏泽市牡丹区2021-2022年九年级下学期3月月考数学试题（一模）

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点M、N．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）、当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

举一反三

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC等于（）

如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.

②画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A₂B₂C₂.

③判断△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是不是成轴对称?如果是，请在图中作出它们的对称轴.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心把 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ '恰好落在 $\text{[math]}$ 上，连接CC′，则∠ACC'={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上有一动点P，作 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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