- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省昆明市西山区2022年初中学业水平第一次模拟考试数学试题

抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线的最低点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求出该抛物线的函数解析式；

（2）、如图1，线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，CD与抛物线相交于点E，求点E的坐标．

（3）、如图2，点M，N是线段AC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求△OMN周长的最小值．

举一反三

如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x²的图象为l₁ ．

①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

③若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.

问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．

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