- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）

在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB＝2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．

（1）、如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C，求证：△BOP∽△PCE；

（2）、在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（4，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上．连接PC′，求点P的坐标．

（3）、如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

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