- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省珠海市2022年九年级下学期第一次模拟监测数学试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(4，3)，对称轴是直线 $\text{[math]}$ =2，顶点为B．抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥ $\text{[math]}$ 轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．

（1）、求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；

（2）、若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；

（3）、如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在 $\text{[math]}$ 轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A，B．

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）

已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．

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