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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点P．求 $\text{[math]}$ 的面积．

小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，从而可求得 $\text{[math]}$ 的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．

举一反三

如图，已知二次函数y=ax²﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

已知，平面直角坐标系中，直线y₁=x+3与抛物线y=- $\text{[math]}$ 的图象如图，点P是y₂上的一个动点，则点P到直线y₁的最短距离为（）

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点。直线y=kx-2k(k<0)分别与x轴，y轴相交于A、B两点，且OB=2OA．

若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为{#blank#}1{#/blank#}，

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