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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省台州市2022年中考数学模拟试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(﹣1，0)和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F.

（1）、求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点E的坐标；

（3）、在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝－2x＋80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q₁（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₁＝ $\text{[math]}$ x＋30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q₂则稳定在45元/件．

如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B、C、E三点在同一条直线上，连接BF，交CD与点G.

二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝ $\text{[math]}$ BG，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝ $\text{[math]}$ k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}

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