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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.

平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。

我们可以用演绎推理证明这个结论。

已知：如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC和BD相交于点O。

求证：OA=OC，OB=OD。

（1）、请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程.

证明：

（2）、

【性质应用】

如图2， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

举一反三

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．

在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（2，3），C（4，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，请写出第四个顶点的位置坐标{#blank#}1{#/blank#}．

若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．若BC＝EC，求∠BED的度数．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，AC⊥BC，AC交直线BC于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）.

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