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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年八年级下学期数学第一次月考试卷

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为 $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，若点M沿线段CB从C向B以每秒2cm的速度运动至B，同时动点N沿线段AO从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接OM、BN；

（1）、如图1，当t为何值时，四边形OMBN是菱形？

（2）、如图2，将矩形OABC沿着AP折叠，点O的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（3）、如图3，点P是对角线OB上一动点，点Q是OA上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

下列性质中是矩形和菱形共有的性质是（）．

如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：

①D′B的最小值为3；

②当DE= $\text{[math]}$ 时，△ABD′是等腰三角形；

③当DE=2是，△ABD′是直角三角形；

④△ABD′不可能是等腰直角三角形；

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#} ．（填上你认为正确结论的序号）

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：

在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S_△_AOB＝S_△_PAB ．

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