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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解章末复习课

如图1，有若干张边长为α的小正方形①，长为b、宽为α的长方形②以及边长为b的大正方形3的纸片.

（1）、已知小正方形1与大正方形3的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形2的面积；

（2）、如果现有小正方形①2张，大正方形31张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形(在图2虚线框内画出图形)，并运用面积之间的关系，将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式.

举一反三

设a₁=3²﹣1² ， a₂=5²﹣3² ， …，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．
（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁ ， a₂ ， …，a_n ， …这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

先分解因式，再求值：

现有足够多边长为a的小正方形纸片A、边长为b的大正方形纸片B以及长为b、宽为a的长方形纸片C，如图．

计算10²﹣9²+8²﹣7²+…+4²﹣3²+2²﹣1²的值．

我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．

直接写出结果50.4²﹣49.6²={#blank#}1{#/blank#}.

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